Još kao dete ste učili da svi brojevi sadrže samo 10
cifra.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ukoliko želimo da ispišemo neki broj veći od 9 onda
koristimo kombinaciju od 10 cifara. S obzirom da koristimo 10 cifara, taj
brojevni sistem zovemo brojni sistem sa bazom 10 ili dekadni sistem.
( Binarni sistem, jezik računara )
Postoje i
drugi brojevni sistemi i uglavnom ih delimo na:
- binarni sistem ( baza 2 )
- oktalni sistem ( baza 8 )
- dekadni sistem ( baza 10 )
- heksadecimalni sistem ( baza 16 )
- seksagezimalni sistem ( baza 60 )
Dekadni sistem je najrasprostranjeniji brojevni sistem.
Ako na primer uzmemo broj 145 i podelimo ga na više delova, možemo ga napisati
i ovako.
1 * 100 + 40 * 10 + 5 * 1 to vam je isto ovako:
1 * 10² + 4 * 10¹ + 5 * 10°
Bazni broj za navedeni broj je 10. Ali kako bi broj 145 izgledao
prema binarnom sistemu?
Binarni brojevi su brojevi sa bazom 2, što znači da
koriste samo dve cifre, 0 i 1. Ako te dve cifre složimo redom onda dobijemo
ovako:
0 = 0, 1 = 1, 2 = 10, 3 = 11, 4 = 100, 5 = 101, 6 = 110,
7 = 111, 8 = 1000, 9 = 1001 itd.
Znači da sa jednim binarnim brojem možemo dobiti dve
kombinacije 0 i 1, sa dva binarna broja možemo dobiti 4 kombinacije, sa 3
binarna broja 8, sa 4 binarna broja 16, sa 5 binarni brojeva 32, sa 6 binarni
brojeva 64, sa 7 binarni brojeva 128 i sa 8 binarni brojeva 256.
Da li vam to zvuči poznato?
Znači sa 8 binarnih brojeva mi koristimo 8-bitni način
zapisa i mogućih 256 brojeva. A to je osnova današnjeg računarstva.
Svi kompjuteri razumeju jedino binarni sistem, 0 i 1. sve
ostalo što vidite u računaru je konvertovanje u binarni sistem, u nule i
jedinice.
Da bi smo preveli broj 145 u binarni broj prvo uzimamo
najveću kombinaciju binarni brojeva koja je manja od 145 i oduzimamo je od 145.
Zatim ostatak oduzimamo dok sve ne svedemo na 0. To izgleda ovako.
256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4| 2| 1
145 – 128 = 17
znači 1 stavljamo na 128
256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4| 2| 1
1
17 – 16 = 1
256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4| 2| 1
1 1
1 – 1 = 0
256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4| 2| 1
1 1 1
Ostala mesta popunimo 0. Znači broj 145 = 10010001
To možemo i na lakši način. Binarni podatke smatramo ostatke
deljenja broja sa 2 odozdo prema gore. Onda to izgleda ovako:
145 : 2 = 72
ostatak 1
72 : 2 = 36 ostatak 0
36 : 2 = 18 ostatak 0
18 : 2 = 9
ostatak 0
9 : 2 = 4
ostatak 1
4 : 2 = 2
ostatak 0
2 : 2 = 1
ostatak 0
1 : 2 = 0
ostatak 1
Odozdo prema gore znači
10010001
Da bi smo proverili da je broj 145 isto što i 10010001 u
binarnom sistemu brojeva, uradićemo obrnuto!
Pretvorićemo 10010001 u dekadni sistem brojeva. To se radi ovako:
1 0
0 1 0 0 0
1 ovo se može napisati i ovako
256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4| 2| 1
1 1 1
Znači 128 + 16 + 1
= 144 + 1 = 145
Pretvaranje dekadni brojeva u binarne i obratno je toliko
jednostavno da se sa lakoćom možete izvežbati da čak čitate binarne brojeve kao
i dekadne.
Kako se sabiraju binarni brojevi?
Sabiranje
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 za
prenos 1
Na primer 145 + 45
= 190
1 0 0 1 0 0 0 1 +
0 0 1 0 1 1 0 1 =
1 0 1 1 1 1 1 0
190 = 10111110
Kako se oduzimaju binarni brojevi?
Oduzimanje
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 za
pozajmljivanje
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Na primer 145 – 45 = 100
1 0 0 1 0 0 0 1 -
0 0 1 0 1 1 0 1 =
?
Da bi ste vi to bolje razumeli idemo broj po broj.
1 - 1 = 0
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1 pozajmljujemo
1
0 - 1 - 1 = 1 - 1 = 0 pozajmljujemo 1
1 - 0 - 1 = 1 - 1 =
0
0 - 1 = 1 pozajmljujemo 1
0 - 0 - 1 = 0 - 1 = 1
pozajmljujemo 1
1 - 0 - 1 = 1 - 1 = 0
Rezultat je 01100100
Kako se množe binarni brojevi?
Množenje binarnih brojeva se vrši isto kao i dekadni.
Na primer 45 * 3 = 135.
Broj 3 u binarnom broju je 0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 1 0 1 * 1 1 =
0 0 1 0 1 1 0 1 +
0 0 1 0 1 1 0 1 =
1 0 0 0 0 1 1 1
Binarni broj 1 0 0 0 0 1 1 1 = 135
Kako se dele binarni brojevi?
Deljenje binarnih brojeva se vrši slično kao i dekadnibrojeva.
Na primer 135 : 3 = 45
1 0 0 0 0 1 1 1 : 1 1 = 1 0 1
1 0 1
1 1
1 0 0
1 1
1 1
1 1
1 1
1 0 1 1 0 1 je isto što i
0 0 1 0 1 1 0 1 = 45
Operacije sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja
binarnih brojeva vam može izgledati komplikovano sve dok ne steknete naviku da
radite sa samo dve cifre. Ali kad jednom to savladate može vam izgledati i
jednostavnije nego dekadni brojni sistem.
Razlog što ljudi ne koriste binarni sistem je u tome što
je binarni sistem previše dugačak i kao takav nije čitljiv za ljude.
U računarskim sistemima binarni brojevi su neodređeni.
Znači podrazumeva se da su pozitivni. Za pisanje negativnih brojeva računari
označavaju u najvišem bitu 1 da označe da je broj negativan ili 0 da je pozitivan.
Međutim tip podataka byte nema bit za označavanje
binarnog broja i on ne može biti negativan. Ograničen sa 8 bit-ova u 1 byte
možete staviti samo 256 kombinacija brojeva, tj. možete uneti samo brojeve od 0
do 255.
No comments:
Post a Comment