недеља, 19. април 2015.

Binarni računarski brojevni sistem

Još kao dete ste učili da svi brojevi sadrže samo 10 cifra.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ukoliko želimo da ispišemo neki broj veći od 9 onda koristimo kombinaciju od 10 cifara. S obzirom da koristimo 10 cifara, taj brojevni sistem zovemo brojni sistem sa bazom 10 ili dekadni sistem. 


( Binarni kod )

Postoje i drugi brojevni sistemi i uglavnom ih delimo na:

Dekadni sistem je najrasprostranjeniji brojevni sistem. Ako na primer uzmemo broj 145 i podelimo ga na više delova, možemo ga napisati i ovako.

1 * 100  +  40 * 10 + 5 * 1    to vam je isto ovako:

1 * 10² + 4 * 10¹ + 5 * 10°

Bazni broj za navedeni broj je 10. Ali kako bi broj 145 izgledao prema binarnom sistemu?



Binarni brojevi su brojevi sa bazom 2, što znači da koriste samo dve cifre, 0 i 1. Ako te dve cifre složimo redom onda dobijemo ovako:

0 = 0, 1 = 1, 2 = 10, 3 = 11, 4 = 100, 5 = 101, 6 = 110, 7 = 111, 8 = 1000, 9 = 1001 itd.

Znači da sa jednim binarnim brojem možemo dobiti dve kombinacije 0 i 1, sa dva binarna broja možemo dobiti 4 kombinacije, sa 3 binarna broja 8, sa 4 binarna broja 16, sa 5 binarni brojeva 32, sa 6 binarni brojeva 64, sa 7 binarni brojeva 128 i sa 8 binarni brojeva 256.

Da li vam to zvuči poznato?

Znači sa 8 binarnih brojeva mi koristimo 8-bitni način zapisa i mogućih 256 brojeva. A to je osnova današnjeg računarstva.

Svi kompjuteri razumeju jedino binarni sistem, 0 i 1. sve ostalo što vidite u računaru je konvertovanje u binarni sistem, u nule i jedinice.  

Da bi smo preveli broj 145 u binarni broj prvo uzimamo najveću kombinaciju binarni brojeva koja je manja od 145 i oduzimamo je od 145. Zatim ostatak oduzimamo dok sve ne svedemo na 0. To izgleda ovako.

256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4| 2| 1

145 – 128 = 17   znači 1 stavljamo na 128

256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4| 2| 1
           1
17 – 16 = 1

256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4| 2| 1
           1                          1

1 – 1 = 0

256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4| 2| 1
           1                          1                       1

Ostala mesta popunimo 0. Znači broj 145 = 10010001

To možemo i na lakši način. Binarni podatke smatramo ostatke deljenja broja sa 2 odozdo prema gore. Onda to izgleda ovako:

145 : 2 = 72   ostatak 1
  72 : 2 = 36   ostatak 0
  36 : 2 = 18   ostatak 0
  18 : 2 =   9   ostatak 0
    9 : 2 =   4   ostatak 1
    4 : 2 =   2   ostatak 0
    2 : 2 =   1   ostatak 0
    1 : 2 =   0   ostatak 1

Odozdo prema gore znači  10010001

Da bi smo proverili da je broj 145 isto što i 10010001 u binarnom sistemu brojeva, uradićemo obrnuto!  Pretvorićemo 10010001 u dekadni sistem brojeva. To se radi ovako:

 1   0   0   1   0   0   0   1    ovo se može napisati i ovako

256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4| 2| 1
           1                          1                       1

Znači  128 + 16 + 1 = 144 + 1 = 145

Pretvaranje dekadni brojeva u binarne i obratno je toliko jednostavno da se sa lakoćom možete izvežbati da čak čitate binarne brojeve kao i dekadne.

Kako se sabiraju binarni brojevi?

Sabiranje

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0  za prenos 1

Na primer  145 + 45 = 190

1 0 0 1 0 0 0 1   +
0 0 1 0 1 1 0 1   =
1 0 1 1 1 1 1 0

190 = 10111110

Kako se oduzimaju binarni brojevi?

Oduzimanje  

0 - 0 = 0
0 - 1 = 1  za pozajmljivanje
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0 

Na primer 145 – 45 = 100

1 0 0 1 0 0 0 1   -
0 0 1 0 1 1 0 1   =  
                     ?

Da bi ste vi to bolje razumeli idemo broj po broj.

1 - 1 = 0
0 - 0 = 0
0 - 1 = 1  pozajmljujemo 1 
0 - 1 - 1  =  1 - 1 = 0 pozajmljujemo 1
1 - 0 - 1 =  1 - 1 = 0
0 - 1 =  1  pozajmljujemo 1
0 - 0 - 1 = 0 - 1 = 1  pozajmljujemo 1
1 - 0 - 1 = 1 - 1 = 0

Rezultat je  01100100    

Kako se množe binarni brojevi?

Množenje binarnih brojeva se vrši isto kao i dekadni.


Na primer 45 * 3 = 135.  Broj 3 u binarnom broju je 0 0 0 0 0 0 1 1

0 0 1 0 1 1 0 1  *  1 1  =

0 0 1 0 1 1 0 1      +
   0 0 1 0 1 1 0 1   =

   1 0 0 0 0 1 1 1

Binarni broj 1 0 0 0 0 1 1 1  = 135

Kako se dele binarni brojevi?

Deljenje binarnih brojeva se vrši slično kao i dekadnibrojeva.

Na primer 135 : 3 =  45



1 0 0 0 0 1 1 1 : 1 1  =  1 0 1 1 0 1
   1 1
       1 0 0
           1 1
               1 1
               1 1
                     1 1


1 0 1 1 0 1 je isto što i  0 0 1 0 1 1 0 1  = 45

Operacije sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja binarnih brojeva vam može izgledati komplikovano sve dok ne steknete naviku da radite sa samo dve cifre. Ali kad jednom to savladate može vam izgledati i jednostavnije nego dekadni brojni sistem.

Razlog što ljudi ne koriste binarni sistem je u tome što je binarni sistem previše dugačak i kao takav nije čitljiv za ljude.

U računarskim sistemima binarni brojevi su neodređeni. Znači podrazumeva se da su pozitivni. Za pisanje negativnih brojeva računari označavaju u najvišem bitu 1 da označe da je broj negativan ili 0 da je pozitivan.

Međutim tip podataka byte nema bit za označavanje binarnog broja i on ne može biti negativan. Ograničen sa 8 bit-ova u 1 byte možete staviti samo 256 kombinacija brojeva, tj. možete uneti samo brojeve od 0 do 255.